證明4
拋物線和\( x \)軸,直線\( x-y-1=0 \)，\( x+y+1=0 \)都相切，其焦點為\( P(h,k) \),\( h>0 \),\( k>0 \)，則\( P \)點軌跡方程式為何？　

對\( (h,k) \)做三條切線之對稱點\( (h,-k),(k+1,h-1),(-k-1,-h-1) \)
此三點皆在準線上，也就是三點共線
故用三點共線的關係就可以得到\( h^2+k^2=1 \)

計算1
單位圓內一內接四邊形\( ABCD \)，其中\( \overline{AD} \)為直徑，\( ∠ABC=120^{\circ} \)，求四邊形\( ABCD \)的最大周長？

MWSnap028 2012-06-26, 17_01_50.jpg (24.48 KB)

2012-6-26 17:14

因為\( ∠ABC=120^{\circ} \)，對角互補
所以\( C \)點也被固定了，實際上變動的點就只有\( B \)，在弧AC之間
最大周長出現在B在弧AC的中間點，
此時\( \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1 \)
\( \overline{AD}=2 \)
故最大周長為5

計算3
求\( \displaystyle sin \frac{\pi}{11}sin \frac{2\pi}{11}sin \frac{3\pi}{11}sin \frac{4\pi}{11}sin \frac{5\pi}{11}= \)？
這一題考古題出現很多次了
都還有了公式
\( \displaystyle \sin \frac{\pi }{{2n + 1}}\sin \frac{{2\pi }}{{2n + 1}}...\sin \frac{{n\pi }}{{2n + 1}} = \frac{{\sqrt {2n + 1} }}{{{2^n}}}\)
用複數解吧
(92屏東高中)(93彰女)(數學101 p161)