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101竹山高中

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回復 50# tsusy 的帖子

轉彎函數等於 1 或 0 可以理解(代表有轉彎則計數1),

至於17是從何而得的?代表什麼數?

轉彎函數的期望值,怎知是 C168/C189?==>這不是只有放一個轉彎後的上右方法數/總上右排列數?

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回復 51# mathca 的帖子

我覺得我太清楚你的思路,畢竟前面好幾帖都是討論這題。

thepiano 老師的做法,和我的作法入手的點是不同,加上中間有的是解釋兩個解法間的關係。

#44 thepiano 老師的做法:計算所有路徑的所有轉彎數和
#47 我所寫,是先算每條轉彎數,再加起來 = 總轉彎數
                      和先算每個可能的點有幾路路徑轉紬,再加起來 = 總轉彎數
而 # 50 處,我看到你在 #49 樓用的"單一個期望值"的字眼,以為你要把個別期望值加起來,所以就回了期望值的做法了
文不成,武不就

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回復 52# tsusy 的帖子

其實單獨兩種分開來看,我都看不太懂,所以才好像試圖用一種解釋另一種。
或請再詳#50 中 i 從何取到17的,感謝。

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-20 09:52 PM 編輯 ]

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回復 19# weiye 的帖子

想請教weiye老師&各位先進
填充9的這結果真的很棒
印象 我看過一個文章
類似討論 m個黑球 n個白球
討論
當有1個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
當有2個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
一直討論到
當有m個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
發現有等差性質 才去解一般的情況 得到漂亮的結果

不知是數學傳播還是其他老師們分享的文章(bee?
最近念到這題 想好好筆記一下 感謝

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-1-13 09:19 PM 編輯 ]

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 54# CyberCat 的帖子

但 19 樓 weiye 老師的做法,已經適用於你說的 m 黑 n 白

所以,好像也不需要補充任何東西了
文不成,武不就

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不好意思

想請教各位老師

1. A  在方格的左下角,B  在方格的右上角,各有 9  個→與↑ ,求 A  到 B  走捷徑轉彎數之期望值。
以及
2.將 4  個球全部投入 3  個不同的袋子中,每次投一球,連續投 4  次,則空袋子個數的期望值  。
可否用weiye老師在第19篇分享的方法呢?


苦思很久 還是卡在這裡 煩請各位老師可以提示一下 感謝!

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-7 17:58 編輯 ]

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回復 56# z78569 的帖子

提供其他看法 可能不是Z大想要的答案請見諒

1.就是一個\(9\times 9\)的方格
隨便畫一條路線出來,容易算出有17個轉折點
無論你是在哪個轉折點(姑且設為A) 要在A點轉彎
勢必前一步和後一步方向不能一樣,即:左,上 或者 上,左

第一種左,上的情形要在A點轉彎之機率:\(\frac{9}{18}\times\frac{9}{17}\)
第二種上,左的情形要在A點轉彎之機率:\(\frac{9}{18}\times\frac{9}{17}\)

兩種情形加起來的機率為\(\frac{9}{17}\)
注意全部有17個轉彎處,所以轉彎期望值為\(\frac{9}{17}\times 9=9\)

2.姑且假設ABC三個袋子好了
一次的丟球中,A袋子是空的機率為\(\frac{2}{3}\)
所以連續四次的丟球裡面,A袋子是空的機率為\((\frac{2}{3})^{4}\)
當然B,C的情形也是如此 機率都相同
所以期望值為\((\frac{2}{3})^{4}\times 3\)

都是前人的想法 小弟只是換個方式用自己的話表達出來而已
獻醜了

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-4-7 21:31 編輯 ]

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回復 57# satsuki931000的帖子

非常感謝satsuki931000老師,您的分享非常清楚,收益良多!

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請教填充第2題

\(x,y\)是實數且\(x^2+xy+y^2=6\),求\(x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得最大值\(M\),即最小值\(m\)
令\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)
\(f_x(x,y)=0\)得到\(2xy+y^2-2x-2y+1=0\)
\(f_y(x,y)=0\)得到\(x^2+2xy-2x-2y+1=0\)
得到\(x=y\)或\(x=-y\)
(i)\(x=y\)得到\(y=\pm \sqrt{2}\)代入\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得到\(\pm 6\sqrt{2}-8\)
(ii)\(x=-y\)得到\(f(x,y)=0\)
請問老師最大值3是如何得出的呢?

請教板上老師
填充2的最大值是3是怎麼得到的? 我的作法在附檔,可是只計算得出最小值-6根號2-8

附件

0919.pdf (188.65 KB)

2020-9-19 11:01, 下載次數: 139

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回復 59# anyway13 的帖子

填充第 2 題
在此討論串的第 3 頁,寸絲老師有提供解法
另外這題 101 南港高工也考過,可去該討論串找找

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