第 10 題的第 3 小題：

\(P\) 點軌跡圖形為長方柱 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{cc}-\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}\\ -2\leq y\leq 2\end{array}\right.\) 與 \(z=2x+3y\) 所截的圖形（不是長方形喔！）

\(P\) 點軌跡圖形投影在 \(xy\) 平面的面積為 \(\displaystyle2\sqrt{2}\cdot4=8\sqrt{2}\)

設 \(P\) 點軌跡圖形面積為 \(A\)，\(xy\) 平面與 \(z=2x+3y\) 平面銳夾角為 \(\theta\)，則

\(\displaystyle\cos\theta=\left|\frac{(2,3,-1)\cdot(0,0,1)}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}\cdot1}\right|=\frac{1}{\sqrt{14}}\)

且 \(\displaystyle A\cdot\frac{1}{\sqrt{14}}=8\sqrt{2}\Rightarrow A=16\sqrt{7}\)

沒錯。