回復 5# arend 的帖子
第2題
設\( a \)為整數,若多項式\( f(x)=(x-2012)(x-2010)(x-a)-48 \)有整係數一次因式,試求\( a \)?
題目是分解好的,不必展開;或是說,展開只要知道最高次項係數為 \( 1 \) ,所以有整數根;
設為 \( n \) ,那麼就是 \( (n-2010)(n-2012)(n-a)-48=0 \)
\( (n-2010)(n-2012)(n-a)=48 \)
注意到 \( (n-2010)-(n-2012)=2 \) ,去找可能的分解方式就可以求出。
第17題
如右圖設\( a>0 \),點\( P(3a,a^2) \)在Γ:\( \displaystyle y=\frac{1}{9}x^2 \)上,點\( Q \)在\( x \)軸正向上,且\( \overline{OP}=\overline{OQ} \),直線\( \overline{PQ} \)交\( y \)軸於\( R \)點,當\( P \)沿曲線Γ趨近於原點時,試求點\( R \)的極限位置坐標為?
沒啥好想法,就硬作
\(\displaystyle Q(\sqrt{a^4+9a^2},0) \)
\(\displaystyle PQ: y-a^2=\frac{a^2}{3a-\sqrt{a^4+9a^2}}(x-3a)=\frac{a}{3-\sqrt{a^2+9}}(x-3a) \)
\(\displaystyle R(0,a^2+\frac{3a^2}{\sqrt{a^2+9}-3}) \)
\(\displaystyle \lim_{a \rightarrow 0} (a^2+\frac{3a^2}{\sqrt{a^2+9}-3}) \)
\(\displaystyle =\lim_{a \rightarrow 0} (a^2+\frac{3a^2(\sqrt{a^2+9}+3)}{a^2+9-9}) \)
\(\displaystyle =\lim_{a \rightarrow 0} (a^2+3(\sqrt{a^2+9}+3))=18 \)
第20題
\( F_1 \),\( F_2 \)為圖中雙曲線Γ的兩個焦點,\( ABCD \)為矩形,兩直線\( AC \),\( BD \)為Γ的漸近線,若有一點\( P \)到兩漸近線的距離都是8,且\( P \)不在貫軸上,又\( \overline{AB}=8 \),\( \overline{AD}=6 \),求\( \Delta PF_1 F_2 \)的面積?
漸近線是 \( 3y+4x=0, 3y-4x=0 \)
[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-20 04:34 PM 編輯 ]