101嘉義家職

填充六
印象深刻!!當年在知識+由摯愛珍大師解出(其實他也是版上一位高手，看看他會不會來自首~~)，
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h ttp://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206050506208　連結已失效
當時附的圖已失效，幫忙補圖。
這個作法比較直接，請一定要參考。
另外附上後來想到的作法

作 \( \vec{DP}=\vec{CB} \) ， 連接 \( PA, PB, PF \) ，
那麼 \( BCDP, PDEF \) 都是平行四邊形， \( PB=CD , PF=DE \) ，
\( PA+PD \ge AD \) 等號成立在 \( P \) 在 \( AD \) 上；
由廣義的托勒密定理知道 \( PB \times AF+PF \times AB \ge PA \times BF \)
因為 \( ABF \) 是正三角形，所以 \( PB+PF \ge PA \) 等號成立在 \( A, B, P, F \) 四點共圓；
\(  3=AD \le PA+PD \le PB+PF+PD = CD+DE+BC = 3 \)
所以上面兩個不等式都是等號成立的情況，即 \( A, B, P, F \) 四點共圓且 \( P \) 在 \( AD \) 上，
\( \angle{APF}=\angle{ABF}=60^o \)
\( (ABCDEF)=(ABP)+(BCDP)+(PDEF)+(AFP)=\frac{\sqrt3}{4}(PB+PF) \times PA+\frac{\sqrt3}{2}(PB+PF) \times PD=2\sqrt{3} \)