引用:

想請教填充4的5紅 老師的解法 C(4,4)+C(5,4)+...+C(9,4) 該如何解釋 ?

在第五科紅球的前面有四紅的排列，
在第五科紅球的前面有四紅一白的排列，
在第五科紅球的前面有四紅兩白的排列，
‧‧‧
在第五科紅球的前面有四紅九白的排列。

填充第 7 題：
已知空間中兩點\(A(7,6,3)\)、\(B(5,-1,2)\)，直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{2}=y=\frac{z-3}{-2}\)，且\(P\)為\(L\)上之點。若\(\overline{PA}+\overline{PB}\)有最小值時，\(P\)點之坐標為　　　。
[解答]
令 \(P(1+2t, t, 3-2t)\)

則 \(\overline{PA}+\overline{PB}=\sqrt{\left(\left(1+2t\right)-7\right)^2+\left(t-6\right)^2+\left(\left(3-2t\right)-3\right)^2}+\sqrt{\left(\left(1+2t\right)-5\right)^2+\left(t+1\right)^2+\left(\left(3-2t\right)-2\right)^2}\)

　　　　　　　\(=\sqrt{9t^2-36t+72}+\sqrt{9t^2-18t+18}\)

　　　　　　　\(=\sqrt{\left(3t-6\right)^2+36}+\sqrt{\left(3t-3\right)^2+9}\)

可以看成是平面上的動點 \(Q(3t,0)\) 到兩點 \(C(6,6)\) 與 \(D(3,-3)\) 的距離和 \(\overline{QC}+\overline{QD}\)

\(\overline{QC}+\overline{QD}\geq \overline{CD}=3\sqrt{10}\)

此時 \(\displaystyle \frac{3t-6}{0-6}=\frac{3-6}{(-3)-6}\Rightarrow t=\frac{4}{3}\)

可得 \(P\) 點坐標。