填充 9.
不等式\(log_{14}(\sqrt{x}+\root 3\of x+\root 6 \of x)>log_{64}x\)之解集合為　　　。
[解答]
這題之前也卡住了，樓樓上的橢圓兄似有妙招

來個比較笨的方法，磨它一下

令 \( x=k^{6}, t=\log_{2}7 \)，可化簡成 \( \ln(1+k+k^{2})>\ln k^{t}\Leftrightarrow k^{2}+k+1-k^{t}>0 \) 且 \( k>0 \)

\( f(k)=k^{2}+k+1-k^{t}, f(0)=f(2)=0 \),

\( f'(k)=2k+1-tk^{t-1}, f'(0)=1 \), 注意 \( t=\log_{2}7>2 \)。

所以 \( f'(k)  \) 在 \( [0,\infty) \)，是有對像開口向下的拋物線，且與 \( x \) 軸有唯一交點 \( x=s \)。

\( \Rightarrow f'(x)>0 \) on \( [0,s) \), \( f'(x)<0 \) on \( (s,\infty)\Rightarrow f \) 在 \( [0,\infty) \) 先遞增至 \( x=s \) 處，之後遞減。

又 \( f(0)=f(2)=0 \)，所以 \( f(x)=\begin{cases}
+ & ,\, x\in(0,2)\\
- & ,\, x>2\end{cases} \)

因此，其解為 \( (0,2) \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-25 11:20 AM 編輯 ]

只問 f(0) 很奇怪，實際上 bugmens 大所列的數字，有很多都是題目沒給的

-3      0      2
     3      2
         -1
             2      2      2      2

右上方那塊則是題目有給的，但形狀不同，有給的和沒給的是什麼關係？

而你的困境在於由左而右，由上到下的自然書寫順序。

但實際上題目給的數字卻是在右上方，bugmens 的書寫順序自然和你想的不同，

所以從問 f(0) 開始，就問錯問題了

另外，可以參考100北一女中這篇的討論串

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-11-3 05:19 PM 編輯 ]