引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-23 04:09 PM 發表 
的確有問題...
\( \theta = \frac{2\pi}{49} \) 是一個固定的常數，微分之後就變成 0 了
而考慮 \( z=\cos \theta + i\sin \theta \) 的想法是好的
考慮差比級數 \( 1+2z+3z^2+4z^3+\ldots+49z^{48} \)
可用等比級 ...
用微分的方法也是可以
令z=cosa+i*sina,
1+z+z^2+z^3+..........+z^49=(z^50-1)/(z-1) ------------(*1)
兩邊對z微分得1+2z+3z^2+.....................49z^48 =[50*z^49(z-1) -(z^50-1)]/(z-1)^2
=(49*z^50-50*z^49+1) /(z-1)^2 -------------(*2)
令a=2Pi/49 ,所以z^49=1 ,z^50=z代入(*2)
右式=(49*z-49)/(z-1)^2 =49/(z-1)
接下來就是將後面化簡
再比較左右兩邊的實部~~
