你所寫的解答的第一步「將 \(x\) 倒數變成 \(\displaystyle \frac{1}{x}\) 」的先決要件是 \(x\) 不是 \(0\)，




若 \(x=0\)，由題述的第二式可得 \(y=0\)，再由題述的第三式可得 \(z=0\)，

同理，可知 \(x,y,z\) 只要三者有一數為零，則三數皆為零，因此 \(x+y+z=0\)。

若三數皆非零，就可以如你的解答步驟接續下去。

填充第 3 題：

連續丟擲 \(n\) 回硬幣，在所有情況中，正面不連續出現的情況有 \(a_n\) 種，

則 \(a_1=2,a_2=3\)，\(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\)

\(n\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
\(a_n\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(8\)	\(13\)	\(21\)	\(34\)	\(55\)	\(89\)	\(144\)

（是的～它是 Fibonacci 數列～：Ｐ）

所求＝\(\displaystyle \frac{144}{2^{10}}=\frac{9}{64}\)


另解，

\(10\) 次中沒有正面的有 \(1\) 種，

\(10\) 次中恰有 \(1\) 次正面的有 \(C^{10}_1\) 種，

\(10\) 次中恰有 \(2\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^9_2\) 種，

\(10\) 次中恰有 \(3\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^8_3\) 種，

\(10\) 次中恰有 \(4\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^7_4\) 種，

\(10\) 次中恰有 \(5\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^6_5\) 種，

所求＝\(\displaystyle \frac{1+C^{10}_1+C^9_2+C^8_3+C^7_4+C^6_5}{2^{10}}=\frac{9}{64}\)