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填充第 1 題:
已知三點\(A(3,0),B(0,3),C(cos \alpha,sin \alpha)\),且\(\vec{AC}\cdot \vec{BC}=-1\),則\(\displaystyle \frac{2cos^2 \alpha+sin 2\alpha}{1+cot \alpha}=\)   
[解答]
\(\displaystyle \vec{AC}=\left(\cos\alpha-3,\sin\alpha\right), \vec{BC}=\left(\cos\alpha,\sin\alpha-3\right)\)

由 \(\vec{AC}\cdot\vec{BC}=-1\),可得 \(\displaystyle \cos\alpha+\sin\alpha=\frac{2}{3}\Rightarrow \cos\alpha\sin\alpha=\frac{-5}{18}\)

所求=\(\displaystyle \frac{2\cos^2\alpha+\sin2\alpha}{1+\cot\alpha}=\frac{2\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\displaystyle 1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{-5}{9}\)

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