因為所有的頂點都在 xy 平面上面

如果是 (-5,7,3) ，則 B 的相鄰頂點，會有一個在 xy 平面下方

由此可得 E 的 z 坐標，必須大於 D 的 z 坐標 (5)

填充 2
空間中有一長方體，除了頂點\(B(0,0,0)\)在\(xy\)平面上，其餘頂點均在\(xy\)平面的上方，且長\(\overline{DA}=\sqrt{21}\)，寬\(\overline{DC}=\sqrt{6}\)，高\(\overline{DE}=2\sqrt{14}\)．若\(A(-2,-1,1),C(1,2,4)\)，則\(E\)點坐標為　　　。
[解答]
\( \vec{BA}=(-2,-1,1)
, \vec{BC}=(1,2,4)\Rightarrow\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{BC}=(-1,1,5)\Rightarrow D \)  點坐標為 \( (-1,1,5) \) 。

\( \vec{BA}\times\vec{BC}=(-6,9,-3)=-3\cdot(2,-3,1) \) 。而 \( \vec{DE}//\vec{BA}\times\vec{BC} \) ，且 \( \overline{DE}=2\sqrt{14} \)  和 \( \vec{DE}\cdot(0,0,1)\geq0 \) 。

故得 \( \vec{DE}=(4,-6,2) \) ，因此 \( E \)  點坐標為 \( (3,-5,7) \) 。

填充8. 沒有看您的算式，但此四點OPQR 共平面，因此A也在此平面上，故體積為0

不是。你可以先想像降成二維的版本，應該會是平行四邊形

三維的版本，這樣的立體也稱作平行六面體，O-STU 只是其一角 O 與其相鄰的三頂點。