回復 10# ilikemath 的帖子
填充第 4 題：
四邊形\(ABCD\)為正方形，\(\overline{PD}⊥\)平面\(ABCD\)，\(\overline{PD}\)//\(\overline{QA}\)，\(\overline{QA}=\overline{AB}=\frac{1}{2}\overline{PD}\)，求\(\Delta QPB\)與\(\Delta CPB\)所夾二面角的餘弦值為 。
[解答]
（可以參考題目卷所附的圖）
從 \(Q\) 往 \(\overline{DP}\) 做垂線，設垂足為 \(R\)，
因為 \(\overline{PR}\perp\mbox{平面}ABCD\) 且 \(\overline{CD}\perp\overline{BC}\)，由三垂線定理，可得 \(\overline{CP}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)
同理可得 \(\overline{CR}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)
因此所求＝\(\cos\angle RCP\)
因為 \(\tan\angle RCP=\frac{2-1}{1+2\times1}=\frac{1}{3}\)
所以，所求＝\(\cos\angle RCP=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
