第 11 題

對我這種不懂輔助線的人而言，只好用代數硬做。

(借用 3 樓 老王老師的圖)

令 AD = BC = 1，CD = x，∠A = θ，則∠ACD = 30°- θ，，∠DBC = 90°- θ/2，由正弦定理:

x / sinθ = 1 / sin(30°- θ) ... (1)

x / cos(θ/2) = 1 / sin30° ... (2)

(2) / (1):

sinθ / cos(θ/2) = 2*sin(30°- θ)

sin(θ/2) = sin(30°- θ)，又 0 < θ < 30°

θ/2 = 30°- θ

θ = 20°

第 15 題

(借用 4 樓 老王老師的圖)

由圖形及題目數據，易知面積比:

△ABC / △PEI = (3+4+5)² / 3² ... (1)

PFBE / △PEI = 2*5 / 3 ... (2)

(1) / (2)

△ABC = PFBE*(24/5) = 72 (cm²)

第 17 題

亦可利用孟氏定理或"三點共線"的向量係數關係，求出圖中 12 個小平行四邊形的面積和為整個大平行四邊形的 12/19，得所求 = 95。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-9-19 12:35 PM 編輯 ]