我這方法不好，且有 bug，已刪！：Ｐ
而且原本附圖也打錯邊長！
修正後圖案如下～
紅色線段長＝\(\sqrt{\left(\left(6-a\right)+a+4\right)^2+\left(2+b+(3-b)\right)^2}=5\sqrt{5}\)
得所求的下界為 \(5\sqrt{5}\)
且當 \(\displaystyle\frac{6-a}{2}=\frac{a}{b}=\frac{4}{3-b}\) 時，下界即為最小值。
而我說的 bug ，就是指～我在解讀題目時，不知不覺自己多加上了 \(0<a<6\) 與 \(0<b<3\) ，但這是題目所沒有說的！
所以，我這樣解是不行的！還是老王老師的方法好！
真要修正的話，應該如下圖～
利用 \(|6-a|+|a|+4\geq|(6-a)+a|+4=10\) 且 \(2+|b|+|3-b|\geq2+|b+(3-b)|=5\)
所以當兩股有最小值時，\(0\leq a\leq 6\) 與 \(0\leq b\leq 3\)，
然後再用畢氏定理，找出紅線的下界，
然後再求當三小段斜邊的斜率相同的 \(a\) 與 \(b\) 值，即可得下界即為最小值。
