1.
a+2b=41h
a-2b=43k h正整數k整數
相加 2a=41h+43k (1)
相減 4b=41h-43k (2)
(1)*(2) 8ab=1684h^2 -1849k^2 >0
知 h^2 > k^2 （主要是縮小h、k範圍用） (3)
由(1) 可知h,k同奇或是同偶 (4)
(2) 4b≡h-3k (mod4) (5)
利用(3)(4)(5)開始討論h、k
h=1 k無解
h=2 k=0 不符合(5)
h=3 k=1 則a=83 b=20 a+b=103
h=4 k=0 則a=82 b=41 a+b=123
h=5 k=-1 則a=81 b=62 a+b=143
k=3 不用考慮了吧...
h>4時 若k<0 才會使得a+b有最小值
又4b≡h-3k (mod4)
k最小為-h+4 （-h、-h+2皆不合)
2a=41h+43(-h+4)=172-2h a=86-h
4b=41h-43(-h+4)=84h-172 b=21h-43 a+b=20h+43 >123 當h>4時
故a+b最小為103
[ 本帖最後由 hb13256 於 2012-6-5 12:11 AM 編輯 ]
