很厲害的方法，竟然能洞察出它是這個級數和

以數學邏輯證明而毫無問題，但題目指定數學歸納法

所以很可惜...

單選 5.
若\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則\(a+b=\)？
(A)37　(B)29　(C)22　(D)19。
[解答]
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

\(\displaystyle \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢了一步...還被揭底了


設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高，過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\)，\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\)，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{BE}=x\)，\(\overline{CF}=y\)，求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
好吧，只好來做 計算 2. 來個暴力另解

坐標化. \( A(0,0),\, B(c,0),\, C(0,b) \) ，則 \(\displaystyle D(\frac{b^2c}{a^2},\frac{bc^2}{a^2}) \)

所以 \(\displaystyle x = \frac{c^3}{a^2},\, y = \frac{b^3}{a^2} \Rightarrow x^{\frac23}+y^{\frac23} = a^{\frac23} \)

填充 8.
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民，這8人都有網路帳號，他們本來只認識其中的少數某些人，經過一段時間後調查發現，每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識)，請問總共有　　　種不同的組成方式？
[解答]
想成環排 不認識的站在一起

可以三種情況 (1) 8 個人一圈 (2) 5個 3 個各一圈 (3) 4 個 4 個各一圈

之後再算，應該就出來了

至於填充 4 的多項式，也沒想到什麼好方法，代定係數解方程式？！不太想動筆

填充 6. 其實題目漏了，三數是否為偶數獨立的條件

這題之前，在某校考古題做過一次，就是漏條件了

沒這個條件的話，基本上是不能算的


To tuhunger: 為什麼覺得暴力證明，不會得分呢？

記得 應該叫作「參數式」吧

其實不用代，只要計算直線到圓心的距離 \( =1 \)，再由半徑是 2 可以推圓心角 \( \angle OAB = 2\arccos \frac12=\frac{2\pi}{3} \)

其中 O 為原點(且為球心)。

球面上，A B 兩短的距離，即延著通過 AB 的大圓(過球心) 的 AB 劣弧 \( 2\cdot \frac{2\pi}{3} =\frac{4\pi}{3}\).