我將原式因式分解成[(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)]/30=sigma(t^4){t=1~n}
則n=k+1時 sigma(t^4){t=1~k+1}=sigma(t^4){t=1~k)+(k+1)^4屬於自然數
不知這樣可不可以?

很抱歉，不會打數學符號

請教哪位高手能解選擇第6、第8題及第9題？
小弟愚笨，卡住了

還是瑋岳兄最有愛心了，
今年小弟雖考不好，只有五十幾分但已比去年進步很多，
還有4題是粗心錯誤，飲恨
其中選擇第7題就是用瑋岳兄教的牛頓三階差分會相等的理論做出
感謝你了！向你致敬

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:03 PM 發表
選擇第6題：

Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！

\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta  \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right)\right]^n\) ...

原來如此，我懂了，
但，為何你打數學式子這麼快？
有偷練過！

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:05 PM 發表
選擇第8題：


Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！

所求＝\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\) ...

謝謝，我懂了

引用:

原帖由 sanghuan 於 2012-6-9 11:25 PM 發表
我用設座標的方式列出距離之後   覺得這題目根本是幌子= =

\((x,2^x)\) 和 \(( 2^x,x)\) 到(-4,3)的距離即

\[\sqrt {(x+4)^2+(2^x-3)^2} + \sqrt {(2^x+4)^2+(x-3)^2 }\]

這看起來就很熟悉了 ...

我考完後也列出這個式子，不過已是考完後，
遺憾沒有直接找對稱點帶入，

表示指數函數y=2^x的圖形到點（-4,3)及點(3,-4)的距離和。
最短距離和為(-4,3)到(3,-4)的直線距離