發新話題
打印

101全國聯招

推到噗浪
推到臉書

101全國聯招

這次真快~~

附件

101全國聯招.pdf (293.29 KB)

2012-6-3 13:09, 下載次數: 10358

TOP

引用:
原帖由 dream10 於 2012-6-3 12:49 PM 發表
這次真快~~
計算題第二題沒寫,在台中火車站才想出來。等等答案貼上來,是用相似形跟畢氏定理可以證出來。去年七十二分過,今年考試人數變多,不知幾分才可以過。

附件

IMAG0090.jpg (354.42 KB)

2012-6-3 19:44

IMAG0090.jpg

TOP

計算證明題3.
設n為自然數,試以數學歸納法證明:\( \displaystyle \frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30} \)為一自然數

thepiano給了數學歸納法的解法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831
我提供另一種方法
原式\( \displaystyle =\frac{1}{5}(n^5-n)+\frac{1}{3}(n^3-n)+\frac{1}{2}n(n+1)(n^2-n+1) \)
前兩個用費馬小定理得知是正整數,最後一個相鄰的兩整數有2的因數所以也是正整數

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-3 06:07 PM 編輯 ]

TOP

我將原式因式分解成[(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)]/30=sigma(t^4){t=1~n}
則n=k+1時 sigma(t^4){t=1~k+1}=sigma(t^4){t=1~k)+(k+1)^4屬於自然數
不知這樣可不可以?

很抱歉,不會打數學符號

[ 本帖最後由 wooden 於 2013-5-21 06:00 PM 編輯 ]

TOP

回復 4# wooden 的帖子

很厲害的方法,竟然能洞察出它是這個級數和

以數學邏輯證明而毫無問題,但題目指定數學歸納法

所以很可惜...
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

做一題選擇第5題

附件

選擇第五題.jpg (78.07 KB)

2012-6-3 19:29

選擇第五題.jpg

TOP

回復 6# hua0127 的帖子

來個另解,

單選第 5 題:

所求=\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+O(n^2)\right)\left(\frac{1}{6}n^6+O(n^5)\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+O(n^3)\right)\left(\frac{1}{5}n^5+O(n^4)\right)}\)

   \(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \frac{1}{18}n^9+O(n^8)}{\displaystyle \frac{1}{20}n^9+O(n^8)}\)

   \(\displaystyle=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\)

TOP

回復 6# hua0127 的帖子

單選 5.
很標準的做法,如果是小弟在考場裡的話,看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了,至於為什麼可以偷懶,有空的人自己想想吧

慢了一步...還被揭底了

好吧,只好來做 計算 2. 來個暴力另解

坐標化. \( A(0,0),\, B(c,0),\, C(0,b) \) ,則 \( D(\frac{b^2c}{a^2},\frac{bc^2}{a^2}) \)

所以 \( x = \frac{c^3}{a^2},\, y = \frac{b^3}{a^2} \Rightarrow x^{\frac23}+y^{\frac23} = a^{\frac23} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-3 07:57 PM 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
很標準的做法,如果是小弟在考場裡的話,看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了,至於為什麼可以偷懶,有空的人自己想想吧

慢了一步... ...
你都會這樣偷吃步的做法勒,我今天在考場都老實運算,結論寫不完
填充題,書豪那一題要怎麼想,還有求f多項式那題

TOP

回復 9# shingjay176 的帖子

填充 8. 想成環排 不認識的站在一起

可以三種情況 (1) 8 個人一圈 (2) 5個 3 個各一圈 (3) 4 個 4 個各一圈

之後再算,應該就出來了

至於填充 4 的多項式,也沒想到什麼好方法,代定係數解方程式?!不太想動筆
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題