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101全國聯招

回復 38# wooden 的帖子

選擇第 9 題: thepiano 老師有解了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831#p7696

多喝水。

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回復 40# weiye 的帖子

還是瑋岳兄最有愛心了,
今年小弟雖考不好,只有五十幾分但已比去年進步很多,
還有4題是粗心錯誤,飲恨
其中選擇第7題就是用瑋岳兄教的牛頓三階差分會相等的理論做出
感謝你了!向你致敬

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下,照定義算出來的國文標準差為 8.92... ,數學標準差為 7.48...,兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。
抱歉 感謝weiye老師 是我ㄧ時未查 沒用excell算一下 馬上刪除
可否再請問考試時 是否要像#23 shingjay176老師的解法 且shingjay176老師的解法有何理論根據
謝謝

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回復 43# kittyyaya 的帖子

不要選太極端的點,帶入回歸直線之後,等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值,真是有創意的方法。:D

多喝水。

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:03 PM 發表
選擇第6題:

Key: 要先化成極式,才能用隸美弗定裡喔!

\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta  \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right)\right]^n\) ...
原來如此,我懂了,
但,為何你打數學式子這麼快?
有偷練過!

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:05 PM 發表
選擇第8題:


Key: 利用 sigma 處理分母,然後再分項對消!

所求=\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\) ...
謝謝,我懂了

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:33 PM 發表
不要選太極端的點,帶入回歸直線之後,等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值,真是有創意的方法。:D
我先說說我在考場內的想法,當下想到說如果代入相關係數的公式,一定可以算出來,但我想說數據都是十位數,並非個位數,直接算風險很大,又想到平移,但計算空間,以及整個數據要處理,又作罷。當下就想到回歸直線的方程式,我那樣背很好記憶,斜截式,y和x的部份正好是標準化的式子,就很好計,斜率的部份正好就是相關係數,就算看看兩組資料的平均數,當下很小心計算,平均下來後,數據很漂亮,都是正整數,接下來,我就抓一組數據套進去,我知道回歸直線算出來的是估計值,不會落差很大。絕對要避開極端值。
教甄的夥伴們加油了,加入解題,你會進步很多的,可以和各路高手討論,如果我有錯誤的觀念,大家指正我,我會印象更深刻。

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想請教填充第3題謝謝

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選擇7.
設\(y=f(x)\)為三次函數,若\((101,2012)\)、\((103,2016)\)、\((104,2009)\)、\((105,2020)\)在函數圖形上,則\(f(102)=\)
(A)2013 (B)2023 (C)2033 (D)2043
[解答]
有朋友問的選擇第 7 題,

稍微偷懶一下~

令 f(102)=2000+a

(三次) 2012, 2000+a, 2016,  2009,  2020
      \ / \ / \ / \ /
(二次)   a-12  16-a   -7   11
        \ / \ / \ / 
(一次)     28-2a  a-23  18
          \ / \ /
(常數)       3a-51  41-a
            \ /
(零多項式)       92-4a

92-4a=0 → a=23

因此 f(102)=2023

多喝水。

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回復 48# 阿光 的帖子

填充第 3 題:
\(x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0\)恰有兩實根,則實數\(a\)之最小值為   
[解答]
令 \(t=x^2\),則

依題意,若且唯若 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有一非負根與一負根。

\(\Leftrightarrow\) 判別式 \([-2(3a+1)]^2-4\cdot1\cdot(7a^2+3a)\geq0\) 且兩根之積 \(7a^2+3a<0\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow -\frac{3}{7}\leq a\leq0\)

\(\Rightarrow a\) 的最小值為 \(\displaystyle-\frac{3}{7}\)

多喝水。

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