引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-30 11:10 PM 發表
填充題  
有三條平行線，第一條和第二條距離為d1,第二條跟第三條距離為d2,三條平行線上各取一點，則正三角形的邊長為何？？

填充題  
題目的意思是  一個正立方體，8個頂點，12邊的中點，六個面的中心點。與正立方體的正中心點 ...

印象中,第一題有人拿這做過科展~
計算一&二都是考古題了

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-30 11:20 PM 發表

今天這份題目不難勒。橢圓正焦弦長，後來想到了。圖形畫出來，用餘弦定理。在火車上才想出來。

沒關係啦~您會越考越進步,加油!

(這題答案為15/2)

有一個三角形AB=3,AC=4,BC=5,請問當從A點出發，往BC直線上打出一道光線，不打在兩端點上，則反射兩次後，回到B點。請問走過的路徑長？？

先坐標化
令A(0,0),B(0,3),C(4,0)
假設A'與A是以BC為對稱軸,互相對稱
B'與B是以AC為對稱軸,互相對稱
所求路徑=A'B'

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-30 11:44 PM 發表

正立方體那題，我是這樣思考。總共有27個點.所以C(27,2),總共可以決定這麼多條相異直線。
但是三點共線的情形共有,每個面共有八條，一共有十二的面。所以8x12=96
C(27,2)-C(3,2)x96+96= ...

您這樣算共用邊都重複算
沒扣那麼多啦~

您看到題目的意思是說每一條直線都要通過中心點嗎?
還是任兩點的連線?

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-31 06:30 AM 發表

我懂意思了，應該我算錯了，扣掉太多，共用邊的部分，重覆扣除了

假設正方體的中心為O,每個面的中心為A,B,C,D,E,F
先算C(27,2)
只有通過上述的中心點,直線才會重複算到
以下分兩種情況討論重複情形
(1)直線通過O點:
其它點有26個,這樣的直線有26/2=13條
(2)直線在正方體的面上:
通過每面的中心如A(或B或C或D或E或F)
的直線共有4*6=24(米字型)
再加上正方體有12個邊
所有共有24+12=36條

由(1)&(2)的重複的直線共有13+36=49條要扣~


所求=C(27,2)-49*C(3,2)+49=351-108+49=253


上述有漏掉的地方請指正