回復 27# march2001kimo 的帖子
填充 3.
已知直線\(L\)過點\(M(-2,1,2)\)且與平面\(2x+3y-z+1=0\)平行並且與直線\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\)相交,則\(L\)的方程式為 。(以對稱比例式表示)
[解答]
計算留著,自行補完
直線和平面平行,所以其方向與平面之法向量垂直
兩直線相交,所以兩直線共平面,從 \(M \) 點拉一個向量到已知直線,再和已知直線之方向向量外積,可得兩直線共所共平面之法向量。
兩個法向量皆與所求直線垂直,以外積可得欲求之方向向量
填充 2.
在坐標平面上,\(O\)為原點,從曲線\(xy=1(x>0)\)上兩點\(A,B\),分別作\(\overline{AP}\)垂直\(x\)軸,垂足為\(P\);作\(\overline{BQ}\)垂直\(x\)軸,垂足為\(Q\)。已知\(\Delta OAP\)的周長為\(\Delta OBQ\)周長的5倍,則\(\Delta OAP\)的內切圓半徑是\(\Delta OBQ\)內切圓半徑的 倍。
[解答]
設 \(\displaystyle A(a,\frac1a) \),則 \( \triangle OAP \) 面積 \(\displaystyle = \frac12 a\cdot \frac1a =\frac12 \) 同理 \( \triangle OBQ \) 亦然
再利用 \( \frac12 rs = \) 面積,即可得半徑是 \( \frac15 \) 倍