第8題
甲袋中3紅2白，乙袋中2紅6白；任選一袋取出一球放入另一袋，再從被放入球的那一袋取出一球。
已知兩次所取之球為異色，求從甲袋取出白球的機率為？
遇到機率、離散的題目，沒有正確答案來對照都還是缺少那一點信心...囧
\(\displaystyle P(甲白|異色)=\frac{P(甲白且異色)}{P(異色)}=\frac{P(甲白乙紅)+P(乙紅甲白)}{P(甲白乙紅)+P(甲紅乙白)+P(乙白甲紅)+P(乙紅甲白)}\)
\(\displaystyle =\frac{\frac{1}{2}\big(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{8}\cdot\frac{2}{6}\big)}{\frac{1}{2}\big(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9}+\frac{3}{5}\cdot\frac{6}{9}+\frac{6}{8}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{8}\cdot\frac{2}{6}\big)}=\frac{2}{11}\)
其實就是Bayes'定理或樹狀圖想法，不知道和各位老師們的答案是否一致？
[ 本帖最後由 Pacers31 於 2013-12-29 06:31 PM 編輯 ]
