題目並沒有說圓和拋物線要相切，
你們自己加了這個條件，得到唯一解應該是可預期的。

前天她問我的時候，一開始我也以為是要相切；但是又想一下，覺得不必。
後來實際去做的時候，就將直線\( y=kx+b \)代入拋物線和圓的時候，得到兩個方程式:
\(\displaystyle kx^2-kx-b=0 \)
\(\displaystyle (1+k^2)x^2-2ax-b^2=0 \)
題目的意思就只是有相同交點(異於原點)，所以上兩方程式一致，就有
\(\displaystyle b=\frac{1+k^2}{k},2a=kb \)
可以得到答案。
但是我再用相切下去，跟你一樣得到
\(\displaystyle b=\frac{1+3k^2}{2k} \)
這樣答案不一樣。
最後求助GGB，才了解多了相切這個條件的話，就只有在\( k=1 \)的時候。

至於題目的敘述，"有兩個"就是有兩個，如果只有兩個就是那兩個，如果有三個，就是其中兩個；
"此二"當然就是前一句所說的"兩個"，是指定好的。