引用:

原帖由 shiauy 於 2012-5-28 12:11 PM 發表
想請教填充第11題
如何從cos(A-B)=2/3
獲得跟邊長c有關的訊息？？

我是這樣考慮，因為 BC>AC，在 BC 上取一點 D 使得 角DAC=角B
這樣的話三角形 ACD 與 三角形 BCA 相似， 令 AD=x, 則
4/6= x/AB = CD/4, 可解出 CD=8/3, AB=3x/2,
再因為 cos(A-B)=cos(角BAD)=2/3, BD=6-(8/3)=10/3, AD=x, AB=3x/2
可用餘弦定理解出x, 這樣邊長c就出來了。

引用:

原帖由 pizza 於 2012-5-30 12:10 AM 發表
想請問計算證明的#3,#4

計算第3題：
x^n=1 的所有根為 cos(2k(pi) / n) + isin (2k(pi) / n) ,k=1,2,...,(n-1)  令 w=cos(2(pi) / n) + isin (2(pi) / n)
則所有根為 1,w,w^2,...,w^(n-1), 所以 S=1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
P=w^(n(n-1) / 2) 討論一下：若 n 為奇數 (注意到題目 n>1），則 2整除 n-1, 所以 P=(w^n)^(n-1 / 2) =1
若 n 為偶數，令n=2m, m大於等於1, 則 P=(w^m)^(2m-1) ,  注意到此時 w^m=cos(pi)+iisin(pi)=-1
所以P=-1

計算第4題：
因為a-b / a+b = sinA-sinB / sinA+sinB 用和差化積就可得證了

[ 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 04:40 PM 編輯 ]