引用:

原帖由 tacokao 於 2012-5-24 07:59 PM 發表

填充3
歐拉定理告訴我們
1~3^10正整數中與3^10互質的數共有3^10*(1-1/3)=2*3^9個
這些頭尾配的和=3^10 (第一個配最後一個,第二個配最後第二個,.....)
共有2*3^9/2=3^9組
所求的總和=(3^10)*(3^9)/ (3^10)=3^9

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-24 08:17 PM 編輯 ]

計算5:
如果是用bugmens的想法來做的話
36=77a+55b+35c-------(*)
a=-4, 55b+35c=344 ,(55,35)不整除344. 所以b,c沒有整數解
a=-3, 55b+35c=267 ,(55,35)不整除267. 所以b,c沒有整數解
a=-2, 55b+35c=140 ,(55,35)整除140. 所以b,c有整數解 =>再找解
a=-1, 55b+35c=113 ,(55,35)不整除113. 所以b,c沒有整數解
a=0,  55b+35c=36 ,(55,35)不整除36. 所以b,c沒有整數解
a=1, 55b+35c=-41 ,(55,35)不整除-41. 所以b,c沒有整數解
a=2, 55b+35c=-118 ,(55,35)不整除-118. 所以b,c沒有整數解
a=3, 55b+35c=-195 ,(55,35)整除195. 所以b,c有整數解=>再找解
a=4, 55b+35c=-272 ,(55,35)不整除-272. 所以b,c沒有整數解


[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-24 10:55 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 chiang 於 2012-5-28 03:44 PM 發表
對不起，我想請問一下，填充第１０題
答案是３０度或６０度
＂６０度＂是怎麼算出來的？？

假設C(0,k)
向量OA+向量AB+向量BC=向量OC
(cosa,sina)+(cos3a,sin3a)+(cos5a,sin5a)=(0,k)
解cosa+cos3a+cos5a=0(0<a<Pi/2)
利用和差化積,可得a=30度或60度


註:紅色是修改數據,那時趕去上課,匆忙中打錯了
     感謝mandy老師指正~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-29 09:07 PM 編輯 ]