回復 3# Ellipse 的帖子
不好意思 回鍋請教一下這一題
曾使用坐標化 或是 複數平面證明，這幾天想換了一種方式去證，但似乎覺得PA的說法有點沒說服力，請大家幫忙指正
題目：圓內接正三角形ABC，圓的半徑為r,P為圓上任意點，求PA線段乘PB線段乘PC線段之最大值
在不失一般性的假設下
設P點在BC弧上
欲使PA × PB × PC 最大
PA × PB × PC ≦ PA × [(PB + PC)/2]^2
若等號成立 PB = PC = r 且 此時的 PA 恰好會是圓內最大的弦 <---------是不是有更好的說法?
得 PA × PB × PC ≦ 2r × r^2 = 2r^3
是不是該補充說明 這圖有對稱性或是其他之類的?
因為我們知道 對於隨意三個正數 x y z 乘積 ， 若 y與z乘積有最大時，也未必保證x就是最大
但這題目很巧的是， PB = PC = r 時， PA 是最大的，這圖形又有很好的對稱性，所以這樣的證明方法，不知適不適合?
[ 本帖最後由 CyberCat 於 2015-4-3 03:12 PM 編輯 ]
