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三角形三高共點，用向量證很快。
∆ABC 中
過 A 作 AD 垂直 BC 於 D，
過 B 作 BE 垂直 CA 於 E，
設 AD 與 BE 交於 H，
且 CH 延長線交 AB 於 F，
因為 AD 垂直 BC 且 向量 AD 平行向量 AH
→ 向量 AH‧向量 BC =0 （接下來硬是要拆開，把一切都寫成 "X"H 向量）
→ 向量 AH‧（向量 BH－向量CH） =0
→ 向量 AH‧向量 BH－向量 AH‧向量CH =0 .............(1)
因為 BE 垂直 CA 且向量 BE 平行向量 BH
→ 向量 BH‧向量 CA =0（接下來硬是要拆開，把一切都寫成 "X"H 向量）
→ 向量 BH‧（向量 CH－向量AH） =0
→ 向量 BH‧向量 CH－向量 BH‧向量AH =0 .............(2)
由 (1) (2) 兩式相加，
可得 向量 BH‧向量 CH－向量 AH‧向量CH =0
→ （向量 BH－向量 AH）‧向量CH =0
→ 向量 AB‧向量CH =0
且因為 向量CH 平行 向量 CF
所以， CF 垂直 AB
意即，過 A, B 兩點所作的高之交點，也會在過 C所作之高之上，
故，三角形 ABC 的三高有共同交點。
