晚剛有去考，提供一題證明題。證明三高共點。
考了十二題計算題。

圓內接正三角形ABC，圓的半徑為r,p為圓上任意點，求pa線段乘pb線段乘pc線段之最大值？

IMAG0077-1.jpg (24.49 KB)

2012-5-23 22:39

IMAG0078-1.jpg (18.19 KB)

2012-5-23 21:54

101.5.24版主補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 55分
取10名參加複試，錄取1名
72,71,66,62,62,59,58,56,56,55

其他，
50~54分 7人
40~49分 18人
30~39分 22人
20~29分 17人
10~19分 8人
0~9分   1人
缺考    4人

共計 87 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-24 08:31 PM 編輯 ]

我是座標化，把三個點標出直角座標，p點用圓的參數式寫，在利用點跟點的距離公式，三個式子硬乘開，化簡後。式子簡化很多，也有証明出来。

沒錯，你的算式真的精簡很多，有時候在考場做題目就是一個念頭。我當下還是選擇穩扎穩打。好在十分有拿到。今天晚上有八十七個人考。作答的答案紙，題號跟作答範圍都劃範圍框框劃好了。計算過程沒有控制好，很容易就超出範圍，寫到答案紙的邊邊了。

計算題第一題，((根號5)+2)^101=m+n(根號5），請說明m,n是偶數還是奇數.(5分）

三角形三高共點，在考試時候想了好久，真的不知道如何下筆

我現場有用這想法去做，可惜轉不出來答案。我的想法是先讓其中兩個高連線，交於H點。再用第三個頂點，和H點連線，在延長後，交於對邊於E點，要證明此線段與對邊垂直。
現在來想想看，看證明的出來嗎？？

真的用向量證明，可以很快證明出來。但在考場就有如鬼擋牆一般。就是無法衝破那個想法的點。可惜十分又沒拿到了。第一題計算題也沒寫出來。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-23 11:24 PM 編輯 ]

你的方法，我沒看懂勒。指點一下。考場裡最大的障礙是時間壓力吧。
我來好好思考。謝啦

大的中垂線就是小三角形的高，要說明嗎啊，怎麼說明。(這我想通了),該如何想三中垂線共點勒。這樣想是把三高共點，轉換成證明，三中垂線共點勒。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-24 11:53 AM 編輯 ]