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101 武陵高中

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101 武陵高中

晚剛有去考,提供一題證明題。證明三高共點。
考了十二題計算題。

圓內接正三角形ABC,圓的半徑為r,p為圓上任意點,求pa線段乘pb線段乘pc線段之最大值?



101.5.24版主補充
以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 55分
取10名參加複試,錄取1名
72,71,66,62,62,59,58,56,56,55

其他,
50~54分 7人
40~49分 18人
30~39分 22人
20~29分 17人
10~19分 8人
0~9分   1人
缺考    4人

共計 87 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-24 08:31 PM 編輯 ]

附件

101武陵高中初試成績.rar (5.91 KB)

2012-5-24 20:31, 下載次數: 4602

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回復 4# Ellipse 的帖子

我是座標化,把三個點標出直角座標,p點用圓的參數式寫,在利用點跟點的距離公式,三個式子硬乘開,化簡後。式子簡化很多,也有証明出来。

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回復 6# Ellipse 的帖子

沒錯,你的算式真的精簡很多,有時候在考場做題目就是一個念頭。我當下還是選擇穩扎穩打。好在十分有拿到。今天晚上有八十七個人考。作答的答案紙,題號跟作答範圍都劃範圍框框劃好了。計算過程沒有控制好,很容易就超出範圍,寫到答案紙的邊邊了。

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計算題第一題,((根號5)+2)^101=m+n(根號5),請說明m,n是偶數還是奇數.(5分)

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回復 1# shingjay176 的帖子

三角形三高共點,在考試時候想了好久,真的不知道如何下筆

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回復 11# weiye 的帖子

我現場有用這想法去做,可惜轉不出來答案。我的想法是先讓其中兩個高連線,交於H點。再用第三個頂點,和H點連線,在延長後,交於對邊於E點,要證明此線段與對邊垂直。
現在來想想看,看證明的出來嗎??

附件

IMAG0079.jpg (48.2 KB)

2012-5-23 23:26

IMAG0079.jpg

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回復 12# shingjay176 的帖子

真的用向量證明,可以很快證明出來。但在考場就有如鬼擋牆一般。就是無法衝破那個想法的點。可惜十分又沒拿到了。第一題計算題也沒寫出來。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-23 11:24 PM 編輯 ]

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回復 14# tsusy 的帖子

你的方法,我沒看懂勒。指點一下。考場裡最大的障礙是時間壓力吧。
我來好好思考。謝啦

大的中垂線就是小三角形的高,要說明嗎啊,怎麼說明。(這我想通了),該如何想三中垂線共點勒。這樣想是把三高共點,轉換成證明,三中垂線共點勒。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-24 11:53 AM 編輯 ]

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