計算6
利用瑕積分來做
可是算到最後答案是3[2^(1/3)-(-1)^(1/3)]
用這樣表示就好
解答寫3[2^(1/3)+1]好像會有問題
因為後面的(-1)^(1/3)不代表-1
用mathematica算這題的近似值=2.27976 - 2.59808*i
因為它把(-1)^(1/3)定義為cos60°+i*sin60°

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-19 10:10 PM 發表
這題不是用變換變數，令t=x-1，就可以積分出來勒。
(-1)^3=(-1),所以不能解釋為 (-1)^(1/3)=-1嗎？？

是要用這樣做沒錯
如令t=x-1
就要分[-1,0]與[0,2]來討論,不然會被扣分,甚至於0分~
因為在t=0時,y值不存在,
最後面要這樣寫
lim{t->0-}  3[t^(1/3)-(-1)^(1/3)] + lim{t->0+}  3[2^(1/3)-(t)^(1/3)]
=3[2^(1/3)-(-1)^(1/3)]

高中的課本定義a^(1/3)這種"有理數指數" ,有說a>0
若是(-1)^(1/3)這東西要很小心定義,不能亂寫

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 09:47 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 peter579 於 2012-5-20 07:14 AM 發表
選擇第八題，有點不大懂
看到試題答案上寫這個有發散。不知為何。

這個數列不是  收斂於  1嗎…



另外(B)、(C)是用  n+1項與 n項比較就可以了嗎…還是用其它方法呢。 ...

(B): (1/n)^(1/lnn)=1/e
(C):用Integral test做,答案收斂
(D):用黎曼和做,答案發散

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 09:27 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 阿光 於 2012-5-20 12:11 PM 發表
想請教選擇第3, 4題和計算第4題第(3)小題,謝謝

計算第4題第(3)
線性代數告訴我們
如果一個矩陣可以對角化
那麼它的代數重度(AM :Algebraic Multiplicity)
就要等於幾何重度(GM:Geometric Multiplicity)

這題假設A是那個第一小題答案
計算det(A-t*I)=0 ,求出t=2,2,-4
當t=2時,AM=2
而3-Rank(A-2*I)=3-2=1
GM=1
因為AM不等於GM
所以A不能對角化~

PS:剛剛還把塵封已久的大學線性代數原文書拿出來,再確認一次觀念~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 03:52 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 rudin 於 2012-5-22 02:10 PM 發表
想請問答案是否有問題？

沒有問題~
注意它的答案表法
不是寫成x的多項式

引用:

原帖由 casanova 於 2013-3-6 10:03 PM 發表


請問選擇題第８題，如何用黎曼和做呢？
有人可以寫一下嗎？

當初想太快了~
應該是不行吧~