今天從中壢趕下去考試，這份考題不難寫，選擇題第一題今年的文華高中就有考，剛自己預估一下分數。依照去年的經驗，要進入複試要很拼吧。大家在來一起討論這份考題吧。


這一題在文華高中考完後，有確實做訂正的動作。所以很快就有寫出來。
選擇題第二題，我在寫得時候，也是每一個選項做因數分解，發現125＝5x5x5,  14!沒有三個5，所以就選125。
倒是第三題就有卡住了，不知道『最小多項式』為何，就把他當成特徵多項式來想。結果就錯了。
第四題令 t=x^2 因為恰有兩個實數解，所以變換變數後，t的方程式就會有
(1) 判別式大於等於0  且 (2) 兩根之積<0  這樣對x就會有兩相異實根，兩虛根。恰好兩個實數解就可以求出a的範圍，找到a的最小值


計算題第七題，去年得竹北高中，填充題最後一題也有考。這個題目在徐氏數學DIY裡面有出現。

選擇題第六題，可以先求出直線與Z軸的交點B。再利用參數式代入球體方程式。可以解出A，C兩點。
球體與直線旋轉後，切割出來的兩個圓形的半徑。兩個直角三角形正好相似。因此大圓與小圓的半徑比＝AB:BC
算出來是  4比3   因此面積比就是  16比9

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-21 08:26 AM 編輯 ]

選擇題第九題，求反矩陣存在的機率。

這題不是用變換變數，令t=x-1，就可以積分出來勒。
(-1)^3=(-1),所以不能解釋為 (-1)^(1/3)=-1嗎？？

謝啦。瞭解了，考試時候真的沒有想到那麼仔細，t=0時， x=1，造成分母為0，會產生無意義的情形，希望保佑只有扣少許的分數囉。真的嚴重的話，應該會得0分，觀念有嚴重瑕疵。用極限來寫，就是要避開0，用左極限與右極限寫喔。

用特徵多項式做出來，λ=2,2,1;不是該選a答案嗎。對角線化，如何判斷可對角線化

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-25 07:51 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-20 03:36 PM 發表


計算第4題第(3)
線性代數告訴我們
如果一個矩陣可以對角化
那麼它的代數重度(AM :Algebraic Multiplicity)
就要等於幾何重度(GM:Geometric Multiplicity)

這題假設A是那個第一小題答案
計算det(A-t*I)=0 ,求出t= ...

代數重度，幾何重度，。不了解。

引用:

原帖由 weiye 於 2012-5-25 09:49 AM 發表


algebraic multiplicity, geometric multiplicity

線性代數的課本裡面，應該在討論對角化（特徵根與特徵向量）那個章節，會講到。：Ｐ

謝啦。我在去翻線代課本。

引用:

原帖由 hua0127 於 2012-5-25 10:01 AM 發表


特徵多項式跟最小多項式(minimum polynomial)應該是不一樣的觀念，但他們有一些關係：
令一個矩陣A的特徵多項式為 c(x), 最小多項式為 m(x), 值得注意的地方如下
(1) 根據 cayley-hamilton 定理，c(A)=0 (矩陣，以下都為0 ...

謝謝你詳細的解說。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-20 09:22 AM 發表


(B): (1/n)^(1/lnn)=1/e
(C):用Integral test做,答案收斂
(D):用黎曼和做,答案發散

D選項是調和級數,(1/2)+(1/3)+(1/4)+........
調和級數有背過，是發散級數

計算題第四題第二小題,行列式值算出來是-16,我在考場寫代表經過轉換後,變成反向,長度伸長16倍.
我這樣解釋有誤嗎??還望指正......

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-25 11:52 PM 編輯 ]