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請教一數列的極限

證明遞增的部分也可以使用數學歸納法

\(a_n > 0\)  對所有 \(n\) 皆成立.
\( a_2 = \sqrt{2+\sqrt{a_n}} > \sqrt{2} = a_1 \).

設 \( a_{k+1} > a_k \)  成立,

則 \( a_{k+2} = \sqrt{2+ \sqrt{a_{k+1}}} > \sqrt{2+\sqrt{a_k}} = a_{k+1} \)

故 \( a_{n+1} > a_n \) 對所有自然數 \( n \) 成立.

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