能忍耐的人,才能達到他所希望達到的目的。
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請教一數列的極限
scale
小葉
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發表於 2012-5-22 02:10
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證明遞增的部分也可以使用數學歸納法
\(a_n > 0\) 對所有 \(n\) 皆成立.
\( a_2 = \sqrt{2+\sqrt{a_n}} > \sqrt{2} = a_1 \).
設 \( a_{k+1} > a_k \) 成立,
則 \( a_{k+2} = \sqrt{2+ \sqrt{a_{k+1}}} > \sqrt{2+\sqrt{a_k}} = a_{k+1} \)
故 \( a_{n+1} > a_n \) 對所有自然數 \( n \) 成立.
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