懶得寫樹狀圖... 可以把紅球分甲紅、乙紅、丙紅分別算機率加起來

\(\displaystyle \frac{2}{5}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{8}+\frac{5}{8} \)

三項分別是 紅球且源自於甲、紅球且源自於乙、紅且源自於丙的機率，所以加起來就是紅球的機率。

若以符號表示之的話，A, B, C 分別代表最後抽出的那顆球是來源自甲、乙、丙袋的事件。

所以 A, B, C 是宇集的一個分割。D 代表紅球的事件，則

\( P(D) = P(D \cap A) + P(D \cap B) + P(D \cap C) \)

數字的計算就是 #3，當然結果也是 \( \frac{157}{240} \)