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101新竹女中
weiye
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發表於 2012-5-14 20:32
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附上 ptt 的 lovestupid 網友所提供的計算題。
附件
新竹女中101計算題(lovestupid@ptt).PDF
(51.92 KB)
2012-5-14 20:32, 下載次數: 15069
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發表於 2012-5-24 23:40
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回復 20# man90244 的帖子
題目:\(X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0\) 恰有 \(2\) 相異實根,求實數 \(a\) 的範圍?
思考:
令 \(t=x^2\),則 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有1正根1負根
再來讓你想(善用判別式&根與係數關係式),
想想看要怎樣才能保證 \(t\) 的一元二次方程式才會有一正根一負根。:)
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發表於 2012-5-24 23:53
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回復 22# man90244 的帖子
因為 \(t\) 的每個正根都可以對應到 \(x\) 的兩個互為相反數的實根,
而 \(t\) 的每個負根都可以對應到 \(x\) 的兩個共軛的純虛根。
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發表於 2012-5-25 00:16
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因為 \(t=x^2\),
若 \(t>0\),則 \(x=\pm\sqrt{t}\),
若 \(t<0\),則 \(x=\pm\sqrt{(-t)}\,\,i\)。
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發表於 2012-5-25 00:24
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回復 26# man90244 的帖子
是的!:)
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發表於 2012-5-25 00:39
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回復 29# man90244 的帖子
因為你舉例的題目沒有特別說明重根算不算好幾個實根(通常是算啦),
但是為了避免沒有說清楚,我刻意把你的題目加上"相異"兩實根,
這樣就不用考慮 0 了,也避免掉了題目沒有說明清楚重根算不算好幾個實根的問題。
另外,還要檢查判別式喔!這樣才能保證有實根呀!:)
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