引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-5-16 09:44 PM 發表 
填充10(沒有用到增根的方法)
令a=(x^2-x+2)^0.5 ,b=(2x^2+2x+3)^0.5 ,c=(2x^2-1)^0.5 ,d=(x^2-3x-2)^0.5
則a+b=c+d--------------(1)
且a^2-d^2=b^2-c^2,得(a+d)(a-d)=(b+c)(b-c)------------(2)
由(1)&(2)得a-d=b-c ...
我的作法是
\(a-d=c-b\)分子有理化變成\(\displaystyle \frac{2x+4}{a+d}=\frac{-2x-4}{c+b}\)
所以\(x=-2\)若\(x\)不等於\(-2\)則分子約掉變成\(\displaystyle \frac{1}{a+d}=\frac{-1}{c+b}\)
整理可得\(a+b+c+d=0\)但\(a,b,c,d\)皆大於等於0且無法同時等於0 所以\(a+b+c+d\)不等於0
可確定只有\(x=-2\)一解
