發新話題
打印

101嘉義高中(代理)

1.想請教計算第一題第三小題的解,複數解的部分

(而且答案的w是指cos2pi/3+isin2pi/3嗎?應該要稍微定義一下?)

2.填充第16題問的是(a,b),可是題意似乎還有問以cos(2/9pi),cos(4/9pi),cos(8/9pi)為三根之三次方程式為何

我算三根任意兩根相乘之和為 -3/4

所以所求方程式為  x^3 - (3/4)x + (1/8) = 0  (假設此三次方程式最高係數為1,畢竟題目也沒說到底最高次項係數是多少....)

不知道答案有沒有算對@@

[ 本帖最後由 redik 於 2012-6-16 10:12 PM 編輯 ]

TOP

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-17 12:56 AM 發表
填充 16. 題目敘述問題而已,你的方程式算對了

\( (a,b) \) 雖然可以直接算出來,但如果用三倍角公式造方程式,也可從根與係數關係得到

計算 1. \( \omega \) 是在公告的答案裡出現,不影響作答

當然以考試來說,寫的時候是 ...
1.「求」以cos2pi/9,cos4pi/9,cos8pi/9為根的三次方程式「並求」a,b之值

我總覺得看起來應該是要求方程式,但出考官複製貼上時沒注意到吧?XD

畢竟根據根與係數,求方程式跟求a,b道理根本都一樣....

2.其實我是想問計算二的那兩個複數解怎麼來的...orz,我只有解出實數解...

TOP

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-17 02:25 PM 發表
計算 2. 其實是卡丹公式的推導

(1) (2) 做出後聯立,可得 \( u^3 \) 的兩個值,\(u, v \) 對稱,其實另一個就是 \( v^3 \)

然以要取三次方根,三次方程式有三個根,只是你太順手自動只寫實數根而已 ...
原來如此,謝謝!orz

TOP

發新話題