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101師大附中(含計算題)

回復 1# tsusy 的帖子

計算題第一題
\(a>0,b>0\),\(\theta\)為銳角,求\(\displaystyle \frac{a}{cos\theta}+\frac{b}{sin\theta}\)的最小值。
[解答]
用廣義的柯西不等式。
\(sin^2\theta+cos^2\theta=1\)
\(\displaystyle \left[\left(\root 3\of{\frac{a}{cos\theta}}\right)^3+\left(\root 3\of{\frac{b}{sin\theta}}\right)^3 \right]
\left[\left(\root 3\of{\frac{a}{cos\theta}}\right)^3+\left(\root 3\of{\frac{b}{sin\theta}}\right)^3 \right]
\left[(\root 3 \of{sin^2 \theta})^3+(\root 3 \of{cos^2 \theta})^3\right]\ge \left[\root 3 \of{a^2}+\root 3 \of{b^2}\right]^3\)
\(\displaystyle \left(\frac{a}{cos\theta}+\frac{b}{sin\theta}\right)^2\times 1\ge\left[\root 3\of {a^2}+\root 3\of {b^2}\right]^3\)
\(\displaystyle \frac{a}{cos\theta}+\frac{b}{sin\theta}\ge \left(\root 3 \of {a^2}+\root 3 \of {b^2}\right)^{\frac{3}{2}}\)

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回復 3# tsusy 的帖子

這題也是想超久,第二題就卡住了,繼續努力想看看了。

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-27 06:35 PM 發表
放在抽屜裡有點久的東西
附檔是一些想法和略解

致於詳解...人有點懶,就算了
填充題第五題怎麼思考切入的。

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-5-28 03:46 PM 發表


最基本的東西就是最重要的~

若在考試時只想到有把握的方法

那這題我只用"除法原理"來做

您在想想看,今天小弟的課比較多

若還有問題再po
謝謝,考了那麼多所,只有武陵高中比較接近複試,一分之隔,天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考,如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場,冷氣轟轟的聲音。一煩躁下去,時間壓力。根本無法思考。中壢高中雖然無冷氣作怪。但時間壓力真的是好可怕。不容許有半點差池。會寫的一定要拿到分數。只有繼續訂正考卷努力了。
我會來思考看看『除法原理』。感謝囉。解問題,就是要抓住那一瞬間的思考脈絡。
對了,我也是從除法原理思考。但找到的答案不是最小值的解勒。找到四位數去了。

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引用:
原帖由 shingjay176 於 2012-5-28 08:28 PM 發表

謝謝,考了那麼多所,只有武陵高中比較接近複試,一分之隔,天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考,如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場,冷氣 ...
剛想出來了,
令X=10a+1
      =10(7b+c)+1
     =70b+10c+1  令c=6時
     =70b+61
滿足 2,5,7的最小數為61,之後一個個試,當b=7時
X=551即是符合所求的最小正整數

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引用:
原帖由 沙士 於 2012-5-28 11:16 PM 發表
填充5那一題考試當下,我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了
當x=11時,剛好mod 2,mod 3,mod 5,mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7),故取a=6時最小,此 ...
好多時候都是因為時間壓力,會做的題目,沒有先做。變成最後把自己逼入死胡同。走不出去,亂了步調。剛剛也才試驗出來答案。

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-16 09:06 AM 發表
請參考橢圓老師在美夢成真的回覆

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2803&sid=882f7ccf530d3c0f3e188c918bc486d8#p7514
題外話...原先的檔案小弟不小心手殘...填充 1 打錯數據

感謝橢圓兄和 ...
我有看懂橢圓老師的回覆,也算了一次。最後算出a=3,b=-1,c=-2,這組不是答案,因為這組是順時針旋轉120度的,要怎麼決定這個答案不合。還是要畫圖看,那圖要畫到很準確勒

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