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101師大附中(含計算題)

計算五
提供另一種解法

如果x以a!代入,則每一項都會整除
所以從階乘的數去試看看
令代入後得到的值是S

如果
x=1!, S=1
x=2!, S=2+1=3
x=3!, S=3*2+3+1=10
x=4!, S=4*3*2+4*3+4+1=41
x=5!, S=206
x=6!, S=1237
x=7!, S超過2012

由上面列值可以知道
若x=6!+5!, S=1237+206=1443
其餘組合依此類推
(原因是整除)

我們先試著帶入x=6!,得到1237
2012-1237=775,還差775
多一個5!值會多206
多3個5!值會多618, 775-618=157


再來多3個4!,值會多出123
157-123=34
多3個3!,值會多出30
34-30=4
再來多一個2!,值還差1
最後再補一個1!

所以 x=6!+3*5!+3*4!+3*3!+2!+1!=1173

因為式子中有 [x/1!] 這一項
x如果帶入的值差1
得到的S值就至少差1
所以答案是唯一的

算起來比較慢一點

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