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101師大附中(含計算題)

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-14 03:51 PM 發表
小弟眼拙,看不出計算 3 \( \leq \frac{1}{2} a_n \) 這個估計有何用處

而  \( a_n \to 1 \)  ,所以...??

小弟是當時做的時候,是去估計 \( a_{n+1}^2 - 1 \) 和 \( a_n^2 - 1 \) 的關係(差幾倍)

計算 5. 真是簡潔有力 ...
請問寸絲大大:

「另外,其實這題的本質應該是牛頓法解 \( x^2 - 1 =0 \)

   所以其中 \( a_{n+1} -1 = O((a_n -1 )^2) \) ,收斂超快的」

為什麼 \( a_{n+1} -1 = O((a_n -1 )^2) \) 呢?
又,怎麼看出收斂超快的呢?
沒大大那麼厲害,可以請您解說一下嗎?

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