回復 1# nathan 的帖子
100台北市複賽筆試二-6
以斜坐標表示之，令 A 為原點，B 點坐標為 (4,0), C 點坐標為 (0,5)，
則有以下坐標 F(0,2), G(0,1), H(1,0), \( D(\frac{8}{3},\frac{5}{3}) \)，
而 \( \overleftrightarrow{DG}:\, x-4y=-4 \), \( \overleftrightarrow{FH}:\,2x+y=1 \)，
聯立解得 \( P(\frac{4}{9},\frac{10}{9})\Rightarrow\overline{FP}:\overline{PH}=4:5 \)。
100二區筆試二-7
\( 26\mid18n-16\Leftrightarrow13\mid9n-8\Leftrightarrow n\equiv11 \) (mod 13)；
\( 36\mid33n+12\Leftrightarrow12\mid11n+4\Leftrightarrow n\equiv4 \) (mod 12 )；
\( 42\mid27n-36\Leftrightarrow14\mid9n-12\Leftrightarrow n\equiv6 \) (mod 14 )。
\( \begin{cases}
n & \equiv11\,(\mbox{mod }13)\\
n & \equiv4\,(\mbox{mod }12)\\
n & \equiv6\,(\mbox{mod }14)
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
n & \equiv11\,(\mbox{mod }13)\\
n & \equiv1\,(\mbox{mod }3)\\
n & \equiv6\,(\mbox{mod }7)\\
n & \equiv0\,(\mbox{mod }4)
\end{cases}
\Rightarrow n\equiv4\cdot84+364+3\cdot156\equiv2260 \) (mod 1092)。
