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101 中一中 校慶搶答

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回復 2# hugo964 的帖子

剛回完朋友 A5 題,趕快PO上來。:P

第 A5 題:

令 A1 到 A6 移動分鐘數的期望值為 \(a\),

 A2 到 A6 移動分鐘數的期望值為 \(b\),

 A3 到 A6 移動分鐘數的期望值為 \(c\),

由對稱性,可得 A4 到 A6 移動分鐘數的期望值亦為 \(a\),且 A5 到 A6 移動分鐘數的期望值為 \(c\),

可列出關係式如下:

\(\displaystyle a=\frac{1}{2}\cdot(1+b)+\frac{1}{2}\cdot(1+c)\)

\(\displaystyle b=\frac{1}{2}\cdot(1+a)+\frac{1}{2}\cdot(1+c)\)

\(\displaystyle c=\frac{1}{4}\cdot1+\frac{1}{4}\cdot(1+c)+\frac{1}{4}\cdot(1+b)+\frac{1}{4}\cdot(1+a)\)

解得 \(a=10,b=10, c=8\)




第 A11 題:

至少有顯然解 \(x=y=z=1\),但答案卻沒有 \(3\),怪哉?

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回復 5# idontnow90 的帖子

考慮下"一步"會走到哪裡,就可以知道了。:)

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