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97台中一中

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97台中一中

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[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 04:52 PM 編輯 ]

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2008TCFSH.pdf (114.37 KB)

2012-5-5 16:37, 下載次數: 3794

2008TCFSH_ans.pdf (113 KB)

2012-5-5 16:52, 下載次數: 3348

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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附上以前的討論,爬文後若還有問題再來發問
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779 (連結已失效)

103.9.8補充
階梯的理論
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9960#p9960

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-9-8 06:47 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 bugmens 於 2012-5-5 07:04 PM 發表
附上以前的討論,爬文後若還有問題再來發問
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779
想請教第17題,
畫成像階梯狀的理論基礎是什麼?
有其他解法嗎?

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97 台中一中

好老的考古題了  

第16 題
求組合數\( C_{1234}^{2008} \)除以7的餘數。
怎麼算, 感謝喔

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回復 4# l123eric 的帖子

cplee8tcfsh 老師已解,

如果需要更多補充說明可見彬爸的

這篇【七進位在組合數求餘數的實例應用】http://cplee8tcfsh.blogspot.tw/2008/06/7-decimal.html

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回復 4# l123eric 的帖子

填充題第16題。用同餘理論。
我也是研究好久,絕對不可能暴力法展開。
因為2008, 1234數字太大了。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-3-20 12:31 PM 編輯 ]

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2014-3-20 12:31

IMG_20140320_122953.JPG

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回復 6# shingjay176 的帖子

也來補一個解法,基本精神是大同小異的,只是選擇對 ! 遞降

設 \( n \) 為正整數,\( a, b\) 分別為 \( n \) 除以 \( 7 \) 之商和餘。

對所有正整數 \( n \),定義 \( p_{n}=\left(\prod\limits _{k=1}^{n}k\right)/\left(\prod\limits _{k=1}^{\left[\frac{n}{7}\right]}7k\right) \),則有性質:「 \( p_n \equiv (-1)^a \times b!  (Mod  7)\)」和 「\( n! = p_n \times(7^a\cdot a!) \)」
(證明要用到 \( 6! \equiv -1 \) (Mod 7))

則 \( \displaystyle C_{1234}^{2008}=\frac{2008!}{1234!774!}=\frac{p_{2008}\cdot7^{286}\cdot286!}{p_{1234}\cdot7^{176}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot7^{110}\cdot110!}=\frac{p_{2008}\cdot286!}{p_{1234}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot110!}=\ldots=\frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}} \)

再利用同餘則得 \( \displaystyle C_{1234}^{2008} = \frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}}\equiv\frac{6!\cdot6!\cdot(-5!)\cdot1}{2!\cdot(-1!)\cdot(-4!)\cdot3!\cdot4!\cdot(-5!)\cdot1!\cdot2!}\equiv6  (Mod  7) \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-3-25 11:23 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第2題(簡答不太懂),感謝。

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-19 02:32 PM 編輯 ]

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回復 8# mathca 的帖子

第 2 題
{0,6,9}
{1,4,7}
{2,5,8}

千百個十
千位有 8 種填法,百位有 9 種填法,個位有 2 種填法
以上 8 * 9 * 2 種填法中的任一種,其千位數字 、百位數字和個位數字之和除以 3 的餘數只有 0、1、2 這 3 種情形
不管餘多少,十位數字都有 3 種填法

故所求 = 8 * 9 * 2 * 3 個

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-12-19 03:42 PM 編輯 ]

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回復 9# thepiano 的帖子

感謝。原來沒有3,看太快。

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