而前三位除以 3 之餘數：可考慮生成函數，
前面要討論四的倍數，我都有想到。但要放入三的倍數，我是採用暴力法，硬討論，生成函數的方法，怎麼解釋，套用，才可以解的這麼漂亮。

其實不用生成函數，也可以做得很漂亮

只是不知道那時候哪根筋不對，就那樣寫

來個正常的方法好了

先看個位和十位，可以找到 14 組是四的倍數，

百位和千位任意填，這時候，不管目前這個四位數是什麼

萬位數必定只有兩種選擇 (1,4) 或 (2,5) 或 (3,6) 使得這個數成為 3 的倍數

生成函數厲害的地方在於結果不是這麼漂亮的時候，也可以做

一次處理，把個位、十位分三組後，要怎樣填才會是 3 的倍數的方法數

也就是三個願望一次滿足

所以如果有興趣，可以改改數字，或加上其它數字，再用兩個方法比較比較

第六題我是用畢氏定理會更漂亮,遞迴的話我看分母好像都是前一項分母3倍+1自然的寫出西格瑪,不過可能還是要看各位老師說的標準解法會比較OK

E(1)=(6/36)[100+E(1)] + (1/36)[240+2E(1)]  解得E(1)=30  即E(10)=300

A:0,3,6     B:1,4   C:2,5
(I) XXX00 ,XXX12 ,XXX24 ,XXX36 ,XXX60 (五個)  還需前三位和為3倍數
方法數:  5×[ 98 ]＝490
(II)  XXX04 ,XXX16 ,XXX40 ,XXX52 ,XXX64 (五個)  還需前三位和為3n+2
     方法數:   5×[ 98 ]＝490
(III)  XXX20 ,XXX32 ,XXX44 ,XXX56  (四個)  還需前三位和為3n+1  
     方法數:   5×[  98]＝392
總共: 490+490+392 = 1372種

詳見 附件

101中一中#19圖檔.png (20.82 KB)

2012-5-7 21:06

我了解

請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?

引用:

原帖由 mandy 於 2012-5-20 09:21 PM 發表
請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?

這題應該是13題吧?
答案沒有錯n>=14....
符合n最小值為15

請教一下12題..我找一次微分=0的時候..但發現是sinXcosX=0...與條件不合><"
不能用微積分解嗎?謝謝~

12 題，微分法

微分為 0，即 \(\displaystyle \frac{2\sin^{\frac{5}{2}}x-\cos^{\frac{5}{2}}x}{2(\sqrt{\sin x\cos x})^3}=0 \)

\(\displaystyle \Rightarrow2\sin^{\displaystyle\frac{5}{2}}x=\cos^{\displaystyle\frac{5}{2}}x\Rightarrow\tan x=\frac{1}{2^{\displaystyle\frac{2}{5}}} \) (因 \(\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \))

\(\displaystyle \Rightarrow \log_2 (\tan x) = -\frac{2}{5} \)

當然應該檢查一下一次微分的在 critical point 左右兩端的正負號，再能保證是最小值