回復 31# tsusy 的帖子：

請問寸絲老師，是否可以這樣解釋：
因為四個邊不能唯一決定四邊形，故我們可取圓內接四邊形的時候讓等號成立
不知這個想法有無瑕疵？

另外想向版上請教一下填充13題的a7要如何算？是知道要算三三乘積和
但不知如何下手，謝謝

注意，題目給的邊是對邊和相等，如果沒這個條件的話，

是不可能剛好切四個邊的

感謝tsusy～對邊和相等 這句話直接切入我的盲點
這樣似乎一切合乎情理

另外感謝 Ellipse 兄 以及 彬爸 提供了參考的資料

填充第三題我是這樣考慮 如附件

你客氣了~我其實還不是老師><
也只是眾多考生之一，只是最近發現這個很棒的地方
在準備之餘也順便跟版上的眾多高手請益

我看了依下你的柯西，原則上等號成立的話自然是沒有問題
且等號成立的點剛好在圖形上兩圓靠最近的兩個點，所以我認為你的解法是對的

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-2 08:27 PM 發表


假設a=cosp ,b=sinp
則cos(101p)+i*sin(101p)=cos(-p)+i*sin(-p)
101p=-p+2kPi (k為整數)
102p=2kPi
p=2kPi/102
則k=0,1,2,.........,101
有102個
再加上a=0,b=0這組
共102+1=103組

請教依下橢圓兄:
我的想法跟你其實也差不多，若先令 z=a+bi, z'=a-bi
原方程式可看為    z^101= z'  ----(1)
兩邊先取絕對值: 先驗證 z 的絕對值為 1
然後將 (1) 式兩邊同乘以 z 得到   z^102 =z*z' = 1  ----(2)
觀察 (1) (2) 兩個方程式 在 z不等於 0 的情況下是等價的，也就是根應該一樣多
(2) 有 102 個根(代數基本定理)  但是  z=0 顯然為(1)的根
故方程式(1) 的根 有   102+1=103個

但有一點小疑問就是我在等號兩邊同乘以z 的時候 不是會增加一個根 z=0 嗎?
但是乘完之後z=0 盡然還要另外加進去，這觀念我還是有些疑惑......

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-3 06:03 PM 發表


您不是一開始有先說有|z|=1這條件
當|z|=1時,從(1) *z 變成(2)當然不會增根
此時(1)與(2)的解均是102個解
但是(1)與(2)還是不同
(1)的解多了z=0+0i

原來是這樣，這樣觀念上就補足了，感謝