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第3題
尤拉線定理，所有的三角形都一樣。
第5題
你可能微分計算有誤，答案是1
第4題，這現在有應該算老耿了
\(\displaystyle a=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+ \cdots +\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004} \)
\(\displaystyle =(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+ \cdots +\frac{1}{2004})-2 \times (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \cdots +\frac{1}{2004}) \)
\(\displaystyle =(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+ \cdots +\frac{1}{2004})-(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+ \cdots +\frac{1}{1002}) \)
\(\displaystyle =\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+ \cdots +\frac{1}{2004} \)
又\(\displaystyle \frac{1}{n}+\frac{1}{3007-n}=\frac{3007}{n(3007-n)} \)
所以
\(\displaystyle b=\frac{2}{3007} \times (\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+ \cdots +\frac{1}{2004}) \)
故\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{3007}{2} \)
