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101台中女中

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回復 7# mandy 的帖子

還沒算,不過應該是至少一正根就好
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 6# peter579 的帖子

A= 1 3
      2 6
不過我怎麼算都算不出他們給的答案,還是我看錯A(???).

A的特徵多項式為t^2-7t=0,因此,A^2=7A
得到A^7=(7^6)A=(7^6)(3P+4Q),因此,a=3*(7^6),b=4*(7^6),
log(底12)1/ab=-log(底12)ab=-log(底12)12*(7^12)

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女中跟南一中好像都沒公布題目...此風不可長啊
本周六小弟我會去文華努力把題目記下奶
到時候再跟大家一起分享

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上PTT看到的討論加進來…

: 40個參賽隊伍,求任選3隊至少有2隊對打過的情形有多少種?
: 憑印象題目的意思大概如此~
: 請大大幫忙 感謝!
------------------------------
   平分成兩邊    兩邊各20隊皆須連通
   2*C(20,2) = 380
   兩邊不平分成各為20隊時    答案皆大於380
   故最少380種

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回復 7# mandy 的帖子

我印象中,題目是3^x-{[2(a-1)]/3^x}=(a-3) 有實數解,
分子a-1 前面還有一個數字2,這樣就能利用因式分解寫成 (3^x+2)[3^x-(a-1)]=0,解出3^x=a-1,-2(負不合),所以a-1>0,a>1
頭一次在這邊回應,不知道這樣的解法對不對  ^^?

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一直沒注意到題目公佈了

之前填充 11  一直算不出公佈的答案 580,而算出  579

不知道是否是答案錯誤,嘗試分析如下。

考慮 \( 5m + 12 n = 580 \) 之正整數解,

m8 20 32 44
n 45 40 35 30


  當然後面還有,但後面的光偶數和就超過 2012 了剩下的,來檢驗一下
\( (m,n)=(8,45) \) 這組,45 個最小正奇數的和為 \( \frac{1+89}{2}\cdot 45= 2025 \) 超過 \( 2012 \)

\( (m,n)=(20,40) \), 最小的奇偶數和為 \( 20\cdot 21 + 40^2 =2020 \)

\( (m,n)=(32,35) \), 最小的奇偶數和為 \( 32\cdot 33 + 35^2 =2281 \)

而 \( (m,n)=(44,30) \) 這組,44 個最小正偶數的和為 \( \frac{2+88}{2}\cdot 44 = 44^45 = 1980 \) 再加上 30 個最小正奇數和 \( 900 \)


所以 580 這個數字,根本沒在值域裡,更何況最大值乎?!

而 579,可以找到 \( (m,n)=(15,42) \) 此時,最小奇偶數和為 \( 15\cdot 16 + 42^2= 2004 \)

再將其中一個奇數或偶數,換成大一點的,如把 30 換成  38,這樣和就剛好 2012 了

以上,如有錯誤,麻煩指正,謝謝
網頁方程式編輯 imatheq

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填充13題缺想法
請教大家
三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 17# cplee8tcfsh 的帖子

填充第 13 題:

\(\displaystyle\tan\left(\alpha_2-\alpha_1\right)=\frac{\tan\alpha_2-\tan\alpha_1}{1+\tan\alpha_2\tan\alpha_1}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \tan30^\circ=\frac{\tan\alpha_2-\tan\alpha_1}{1+\tan\alpha_2\tan\alpha_1}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha_1\tan\alpha_2=-1+\sqrt{3}\left(\tan\alpha_2-\tan\alpha_1\right)\)

同理可得下列各式

  \(\displaystyle \tan\alpha_2\tan\alpha_3=-1+\sqrt{3}\left(\tan\alpha_3-\tan\alpha_2\right)\)

  \(\displaystyle \tan\alpha_3\tan\alpha_4=-1+\sqrt{3}\left(\tan\alpha_4-\tan\alpha_3\right)\)

  ‧‧‧‧‧且

  \(\displaystyle \tan\alpha_{12}\tan\alpha_1=-1+\sqrt{3}\left(\tan\alpha_1-\tan\alpha_{12}\right)\)

上列各式相加,可得

  \(\displaystyle\tan\alpha_1\tan\alpha_2 +\tan\alpha_2\tan\alpha_3 + \tan\alpha_3\tan\alpha_4+\cdots +\tan\alpha_{12}\tan\alpha_1 =-12.\)

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昨天 拿到 官方版 題目

今天 期中考 監考 無聊 寫了一些

再加上 版上的討論

整理後 如 附件 請參考
如有 謬誤 還請 指正
(一修)原填充16題 解法有誤,已修正

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-9 09:04 PM 編輯 ]

附件

2012TCGS_Solution.zip (234.38 KB)

2012-5-9 21:04, 下載次數: 5613

101台中女中參考解答

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 19# cplee8tcfsh 的帖子

彬爸的第 12 題解法好神~讚!

小弟提供一個比較凡人的做法~~

第 12 題:

\(det(A-xI)=0\Rightarrow x^2-7x+12=0\Rightarrow (x-3)(x-4)=0\)

令 \(x^7=(x-3)(x-4)q(x)+(mx+n)\)

\(x=3,4\) 帶入上式,可解得 \(m=4^7-3^7, n=4\cdot3^7-3\cdot4^7\)

因此,\(A^7=mA+nI=(4^7-3^7)(3P+4Q)+(4\cdot3^7-3\cdot4^7)(P+Q)=3^7\cdot P+4^7\cdot Q\)

\(\Rightarrow a=3^7, b=4^7\)






今天學校也期中考,小弟也邊監考邊寫這張~哈!

另外,第 6 題,我是令 \(p=\log_3 x, q=\log_3 y\),

然後再用線性規劃,找 \(1+2p+q\) 最大值與最小值~再處理之。

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