我先去上課，等等下課，在幫你解釋。
五個人各自獨立選門，所以一個門，可以兩個人選，如果門後有獎品，這兩個人就得到相同獎品。
樓下，彬爸老師，解釋的很詳細，給你一個讚，淺顯易懂。

五道門(甲,乙,丙,丁,戊) 三種獎品(A,B,C)
不妨假設 甲(A) 乙(B) 丙(C) 丁(無獎品) 戊(無獎品)

只有兩種獎品被選中 解讀為
(1) 甲乙丙三門中有一門無參賽者選中
(2) 剩下的二門均有參賽者選中


\( C^3_1 \) 表示 從 甲乙丙3門取1門 未有參賽者選此門(令此門為丙)

五位參賽者 從 甲乙丁戊選門 的機率 為 \( ({4 \over 5})^5 \)
若  甲門未被選中, 五位參賽者 從 乙丁戊選門 的機率 為 \( ({3 \over 5})^5 \)
若  乙門未被選中, 情形同 甲門
若 甲乙門均未被選中, 五位參賽者 從 丁戊選門 的機率 為 \( ({2 \over 5})^5 \)

由取捨原理 得 \(  C^3_1 * [   ({4 \over 5})^5 -2 * ({3 \over 5})^5 +({2 \over 5})^5  ]   \)

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-17 09:04 AM 發表
彬爸或其他老師：想請教一下...感謝

1. 填充第四題...如何很快看出AC中點M(1,1,1)  和   HF中點N   呢?
是把C看成(-1,3,0)嗎？   那HF的中點N又如何....@@

因為是長方體 所以 頂面 底面 的 對角線交點 連線 MN 平行 AE 與 BF
亦即 MN 是 公垂線段的端點

然後 如 興傑 方法
解出 歪斜線的公垂線段端點座標

只是我很懶 故省略解公垂線段端點的過程
並不是 很快用看的 就看出 中點座標M,N

感謝彬爸和興傑^^

想請教填充第2題的詳解,謝謝
為什麼算不出學校公布的答案?

彬爸(cplee8tcfsh)早已寫出每一題的詳解，含填充第二題，請見前面的討論！