AAA 全分成三堆的方法數可分析如下:
(3,0,0)  或  (2,1,0)  或  (1,1,1)  共 3 種

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 2 種
B 的(2,1,0) 有 3 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共2+3+1=6種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 3 種
B 的(2,1,0) 有 3!=6 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共3+6+1=10種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 6+10+3 = 19

19 種 是 AAABBB 全分進三個相同箱子的方法數。

若要算 AAABBB 全分成三堆，     每堆至少1個      的方法數，可分析如下:

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 0 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共0+1+1=2種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 3! -2!=4 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+4+1=6種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 2+6+3 = 11