引用:

原帖由 sambulon 於 2012-3-30 12:50 AM 發表
如附圖!!

感謝指教

提供另ㄧ個想法:
建立坐標系
令A原點(0,0) ,AB在X軸上,AD在Y軸上,則E(m,8)
因為FG為AE中垂線,H為AE中點,H(m/2 ,4)
假設F(0,a),K(8,b)
依題意知向量AH=t/(1+t)*向量AK+1/(1+t)*向量AF
(m/2,4)=[t/(1+t)]*(8,b)+[1/(1+t)]*(0,a)
可知m/2 =8t/(1+t)
t=m/(16-m)

引用:

原帖由 sambulon 於 2012-4-21 12:27 AM 發表
如附圖

暫時找不到比較好的方法,只好先用解析幾何硬做
令B(0,0),C(2a,0),AB=AC=b,則A坐標為(a,(b^2-a^2)^0.5)
由相似三角形得EC=a^2/b ,則AE=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b

向量BE=(1/b)*(a^2/b)*向量BA +(1/b)*((b^2-a^2)/b)*向量BC
=(a^2/b^2)*(a,(b^2-a^2)^0.5 )+((b^2-a^2)/b^2)*(2a,0)
=((2ab^2-a^3)/b^2 ,a^2(b^2-a^2)^0.5/b^2)
所以E坐標為((2ab^2-a^3)/b^2 ,a^2(b^2-a^2)^0.5/b^2)

F為DE中點,所以向量AF=(1/2)*向量AE+(1/2)*向量AD
=((ab^3-a^3)/(2b^2) ,(a^2-2b^2)(b^2-a^2)^0.5/(2b^2))

向量AF*向量BE
=(ab^2-a^3)*(2ab^2-a^3)/(2b^4)+a^2*(a^2-2b^2)(b^2-a^2)/(2b^4)
=[a^2*(b^2-a^2)(2b^2-a^2)+a^2*(a^2-2b^2)*(b^2-a^2)]/(2b^4)
=0
所以向量AF垂直向量BE
因此AF垂直BE


101.4.21版主補充資料
在"通過問題學解題"也有這題
可以在"我的教甄準備之路"第7篇下載圖檔
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834
http://forum.nta.org.tw/examserv ... 079&postcount=7
書中解答也是用座標化，但假設的位置不同計算量較小

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-4-21 08:56 PM 編輯 ]