四邊形ABCD中，已知\( AD//BC，AB \perp AC，AB=AC，BC=BD \)，則\( \angle CED=? \)

作\( AF \perp BC \)於F，\( DG \perp BC \)於G，那麼\( AF=BG \)
又三角形ABC為等腰直角三角形，所以\( AF=\frac{1}{2}BC \)
因此 \( DG=\frac{1}{2}BD \)
三角形DBG為30-60-90的直角三角形，
\( \angle DBG=30^o \)
所以\( \angle CED=75^o \)

這個以前費瑪問過了

延長\( AF \)到 \( H \)使得\( FH=AF \)，
連接\( DH \)和\( EH \)，那麼\( ADHE \)是平行四邊形
所以\( DH \perp DE \)
於是\( \angle BDE=\angle ADH \)
又\( \bigtriangleup ABD \sim \bigtriangleup ADE \)
有\( AD : AE=BD : DE \)
於是\( AD : DH=BD : DE \Rightarrow  AD : BD=DH : DE \)
\( \bigtriangleup ADH \sim \bigtriangleup BDE \)
故\( \angle DAF=\angle DBE \)
若\( AF \)和\( BE \)交於\( K \)
就有\( A，B，D，K \)共圓
\( \angle AKB=\angle ADB=90^o \)
\( AF \perp BE \)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-4-21 07:25 PM 編輯 ]