\(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\)，求最小值

當 \(x\to0^-\) 時，\(x^2+3x\to0\) 且 \(\displaystyle\frac{1}{5x}\to-\infty\)

\(\Rightarrow\displaystyle\lim_{x\to0^-}\left(x^2+3x+\frac{1}{5x}\right)=-\infty\)

故，\(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\) 的最小值並不存在。

看您的敘述，我猜您要問的應該是相對極小值，而非最小值吧？

除了微分找臨界點（用三次多項式的公式解，找微分後醜醜的解　＝＝）

目前小弟還沒想到更便捷的方法，看來要有勞站上其他高手了。：）

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2012-3-3 18:03

看來題目真的是寫『 \(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\)，求最小值』

那答案應該就要寫「不存在」，或是要寫『 \(-\infty\)』也可以。



ps. 那個 AIMO(亞洲數學奧林匹克？) 不知道是什麼樣的組織呀？

　我剛剛看名稱以為是官方的 APMO（亞太數學奧林匹亞），

　不過仔細一看，卻又不一樣，

　它跟 IMO 有關係嗎？